小升初数学复习

小升初数学复习

复习要点：

（1）、用字母表示数：表示学过的计算公式；表示基本数量关系。

（2）、简易方程：①方程概念；②解方程；③列方程解文字题。

（3）、比和比例：①比和比例的意义与性质；②求比值化简比；③比例尺。

要求：这部分知识学过的时间不长，学生又经常用到，复习时不必过多讲解。可以针对本班学生的`实际，通过具体题目让学生进行分析、判断、解答，有针对性地进行复习。

在这部分知识复习时，注意下列知识的区别：

①a2与2a；②X-2=3、3-X=2；③比和比例； ④比与除法、分数；⑤比的基本性质与比例基本性质； ⑥求比值与化简比； ⑦正比例与反比例。

由于这部分知识易混的概念较多，建议采用对比方法进行复习较好。不要进行纯理性概念上的对比，要通过解决具体的问题来体验、感悟它们的联系与区别，掌握解决问

题的方法。如：求比值：4：2/5=10-----是一个商，可以是整数、小数、也可以是分数。

化简比：4：2/5=10：1---是一个比，前项和后项都是整数。

一、多(少)百分之几

1、向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几?

2、一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几?

3、一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几?

4、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几?

二、利润

1、如果以每千克1.2元的进价买进3000千克苹果，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元?

2、体育用品用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后获利298元。每个足球和篮球的进价各是多少元?

3、小王昨天卖出两台洗衣机，每台都是819元卖出的，其中一台比进价高30%，另一台比进价低30%，小王卖出这两台洗衣机是不赔不赚吗?

4、某文具店的老板以每支4元的价格进回100支钢笔，售出时期望获得50%的利润，当卖出一部分后，剩余的打九折出售，卖完时共盈利188元。其中打九折出售的'钢笔有多少支?

1、商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20%。这件商品原价多少元，亏了多少元?

2、某商品如果按现价18元出售，则亏了25%，原来成本是多少元?如果想盈利25%，应按多少元出售该商品?

3、一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米?

4、体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个? 5、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%，六年级男生有多少人?

6、白兔有36只，比灰兔少20%。灰兔有多少只?

7、小明读一本故事书，已经读了全书的55%，比没读的多10页，如果剩下的想3天读完，每天应读多少页?

8、1、建筑工地储存了一批水泥，当用去这批水泥的30%以后，又运来160袋，这时比原来储存的水泥还多1

10，那么原来储存水泥多少袋?

1、甲、乙两辆汽车同时从A，B两地出发，相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行75千米，行驶1.4小时后，已行路程与剩下的路程比是5:6，A、B两地相距多少千米?

2、甲、乙两车同时从两城相对开出，经过5小时甲车到达中点，这时乙车距甲车有50千米，甲、乙两车的速度比是3:2。两城相距多远?

3、A地道B地的公路长384千米，两辆汽车从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。甲车先开出64千米后，乙车才出发。乙车出发后几小时两车相遇? 4、客车从甲地出发，同时货车从乙地出发，相向而行，1小时后在距中点10千米处相遇，相遇后继续前进，

21

3小时后，客车到达乙地，货车还有全程的3

没走。甲、乙两地相距多少千米?

5、小军和小明同时从甲、乙两地相向而行，6小时相遇，相遇时，小明行了全程的

815，已知小军每小时比小明慢3

4

千米。甲、乙两地相距多少千米?

6、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙地距A地30千米;当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米。A，B两地相距多少千米?

7、客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反方向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米。已知货车和客车的速度比是5:7，甲、乙两地相距多少千米?

8、客车和货车同时从甲、乙两城的中点处向相反方向开出，3小时后客车到达甲城，货车离乙城还有60千米，客车与货车速度比是3:2，求甲、乙两城的距离。

9、一列客车从甲地出发开往乙地，同时一列货车从乙地出发开往甲地，12小时后客车距乙地还有全程

1

9

的路程，货车则超过中点50千米。已知客车每小时比货车多行18千米，甲、乙两地的路程是多少千米? 10、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A，B两地的距离是多少千米?

11、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，吐过他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长是多少米?

12、 客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后立即返回、两车再次相遇时，客车比货车多行了45千米。甲、乙两城之间的路程是多少千米?

五、工程问题

1、一项工程，如果甲、乙合干，两天完成这项工程的

1

3

。如果甲单独干，10天完成这项工程。现在由乙单独干，几天可以完成全部工程?

2、王师傅原计划用8

3

4

小时加工一批零件，由于改进了操作方法，每小时比原计划加工2个，结果7小时完成任务。这批零件有多少个?

3、有一批机器零件，甲独做需要8

12，比乙独坐多用了1

2

天。两人合作4天后，还剩下210个零件由甲单独完成，甲一共 ……此处隐藏4730个字……学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。

3、确定位置等内容

确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用北偏东几度南偏西几度的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用距离多少的形式描述物体所在的位置。

知识点梳理

(一)数与代数

1、百分数的应用

(1)求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题

①要点：一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量另一个数

②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几?女生比男生少百分只几?

男生比女生多的人数 女生人数 = 百分之几 (180 - 160) 160 = 12.5%

女生比男生少的人数 男生人数 = 百分之几 (180 - 160) 180 11.1%

(2)纳税问题

①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，

应纳税额 = 收入 税率

②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元?

(1400 - 800)14% = 84(元)

(3)利息问题

①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 利率 时间

②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗?

100000 4.5% 2 (1 - 5%) = 8550(元)

8550元 6000元 得到的利息能买一台6000元的'电脑

(4)有关折扣问题

①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 折数。

②例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元?

九折就是90%，5090%=500.9=45(元)

例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元?

九折就是90%，ⅹ90% = 45 ⅹ=50

(5)列方程解稍复杂的百分数实际问题

①要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同;解答已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义，直接解答。

②例题：果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵?

解：设梨树有x棵，苹果树有20%x棵

x + 20%x = 360 x = 300

20%x = 300 20% = 60

答：梨树有300棵，苹果树有60棵。

例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25%，五月份用煤多少吨?

解：设五月份用煤x吨

x - 25%x = 60 x = 80

答：五月份用煤80吨。

2、比例的有关知识

(1)比例的意义

①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。

②例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例?

因为：6.4 : 4 = 6.4 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 6 = 1.6

所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6

(2)比例的基本性质

①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项;在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

②例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 48 = 8 18

内项

外项

例题：运用比例的基本性质判断3.6 ：1.8和0.5 ：0.25能否组成比例?

因为 3.6 0.25 = 0.9 1.8 0.5 = 0.9

所以 3.6 ：1.8 = 0.5 ：0.25

例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。

因为：12 = 1 12 = 2 6 = 3 4

所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。 2 6 = 3 4

(2)︰(3)= (4)︰(6) (3)︰(2)= (6)︰(4)

(2)︰(3)= (4)︰(6) (3)︰(2)= (6)︰(4)

(6)︰(4)= (3)︰(2) (4)︰(6)= (2)︰(3)

(6)︰(4)= (3)︰(2) (4)︰(6)= (2)︰(3)

(3)解比例

①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。

②例题：3 : 8 = ⅹ : 40 =

8ⅹ = 3 40 4.5ⅹ = 9 0.8

8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2

ⅹ = 15 ⅹ = 1.6

(4)比例尺

①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。

②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。

16千米 = 1600000厘米

=

例题：说出下面比例尺表示的意思。

这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。

例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米?

方法1、12.5500000 = 6250000(厘米)= 62.5(千米)

方法2、2.55 = 62.5(千米)

方法3、12.5 = 12.5500000 = 6250000(厘米)= 62.5千米

解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。

=

1ⅹ = 12.5 500000

ⅹ = 6250000

6250000(厘米)= 62.5千米

(5)面积变化

①要点：把一个平面图形按照一定的倍数(n)放大或缩小到原来的几分之一( )后，放大(或缩小)后与放大(或缩小)前图形的面积比是n:1(或1:n)。

②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放