小升初数学综合训练

小升初数学综合训练

一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数的2/3，小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4，小王做对了几道题？

解：小王做对的题占题目总数的2/3，说明题目总数是3的倍数。小李做错了5道，说明两人都做错的不会超过5道。 即题目总数不会超过5÷1/4＝20道。

又因为都做错的题目是题目总数的1/4，说明题目总数是4的倍数。

既是3的倍数又是4的`倍数，且不超过20的数中，只有3×4＝12道符合要求。

所以小王做对了12×2/3＝8道题。

解：小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4，所以最多20题。

因为都是自然数，两人都做错的题的数量可能为{1，2，3，4，5}

对应总题数分别为{4，8，12，16，20}。

其中只有12满足：使小王做对的题占题目总数的2/3为自然数。所以小王做对8题。

解：设两人同错题数为A，

则有A÷（1/4）×（2/3）=A×8/3就等于小王做对的题数，

可得出A定是3的倍数（A5），并且总题数是4的倍数，那整数解只能是12了。

1. 有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9;如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个?这些数中最大的数最大值是几?

解：根据新课标教材，0是最小的自然数。

由于去掉最小数后，算术平均数是11，

所以，这些数最多有10÷(11-10)+1=11个。

所以，最大的数最大值是11-1+10=20

2. 某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人?

解：

方法一

如果这23个男生都是少先队员，那么女生少先队员就有35-23=12人，男生非少先队员就没有了，所以就多12人。

方法二

如果这23个男生都不是少先队员，那么女生少先队员就有35人，那么女生少先队员就比男生非少先队员多35-23=12人。

方法三

女生少先队员-男生非少先队员

=(女生少先队员+男生少先队员)-(男生非少先队员+男生少先队员)

=少先队员-男生

=35-23

=12人。

3. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米?

解：

说明坐汽车比步行少用3+5=8小时，

这8小时内，步行要行8×8=64千米。

坐汽车每小时要比步行多行40-8=32千米。

坐汽车64÷32=2小时，就可以多行这么多了。

所以，从出发点到周口店有40×2=80千米。

又想到一个解法：

汽车速度是步行速度的40÷8=5倍

那么汽车行完全程的时间是(3+5)÷(5-1)=2小时

所以从出发点到周口店有40×2=80千米

所以从出发点到周口店有40×2=80千米

40/8=5 (5+3)*40=320 320/(5-1)=80

4. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.

两船速度和：90÷3=30(千米)

两船速度差：90÷15=6(千米)

乙船的速度：(30-6)÷2=12(千米/小时)

甲船的速度：12+6==18(千米/小时)

答：甲船的速度是18千米/小时，乙船的速度是12千米/小时.

5. 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的.75%，二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人?

解：一班人数：(5/6x90-71)/(5/6-75%)=48(人)

一班少先队员人数比二班少先队员多的人数：75%x48-5/6x(90-48)=1(人)

解：

假设两个班的少先队员都占本班人数的5/6，

那么少先队员人数就占两班总人数的5/6，即90×5/6=75人。

比实际多了75-71=4人。

所以一班有少先队员4÷(5/6-75%)=48人，二班有90-48=42人。

那么一班比二班多48×75%-42×5/6=1人

6. 一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.

解：

第一次溢出的水是小球的体积，假设为1

第二次溢出的水是中球的体积-小球的体积

第三次溢出的水是大球的体积+小球的体积-中球的体积

第一次是第二次的1/2，所以中球的体积为1+2=3

第三次是第二次的1.5倍，第二次是2;所以大球的体积为3-1+3=5

V小球：V中球：V大球=1：3：5

7. 某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米?

解：

往返共用去2+2.5=4.5小时。

所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是4500：3000=3：2。

所有上坡用的时间是4.5÷(3+2)×3=2.7小时，

所以翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路，即3000×2.7=8100米

解：上山的速度是3000米/小时，所以走每一米需要时间1/3000小时

下山的速度是4500米/小时，所以走每一米需要时间1/4500小时

上山走的总路程=下山走的总路程=全程

相当于用3000米/小时和4500米/小时的速度和(2+2.5)小时走了 2个全程(一个全程上山和一个全程下山)

(2+2.5)÷(1/3000+1/4500)=8100米

8. 钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子1 ……此处隐藏8159个字……>

后来甲的速度是每小时40-20=20千米，

乙的速度是每小时20+2=22千米。

C地在距离A地的105÷(20+22)×20=50千米。

原来相遇的地点距离A地105÷60×40=70千米。

3分钟后甲乙相距60×3/60=3千米。

乙行了20×3/60=1千米，距离C地70-50+1=19千米。

甲行了40×3/60=2千米，丙距离C地70-50+2=22千米。

乙丙的速度比是19：22，所以丙的速度是每小时20÷19×22=440/19千米。

155.一件工作由A，B两道工序，上午在A工序上工作的人数是在B工序上工作人数的1/6.为提高工作效率，下午从B工序上调1人到A工序上，这时A工序上的.人数是B工序上人数的1/5，A，B两个工序上共有多少人在工作？

解：上午在A工序的人数是总人数的1÷(1+6)=1/7

下午在A工序上的人数是总人数的1÷(1+5)=1/6

所以共有1÷(1/6-1/7)=42人。

156.一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的一个顶点A有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬6厘米，虫乙每分钟爬10厘米，甲沿正方形的边由A-B-C-D-A不停地爬行，甲先爬2厘米后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲，.......在甲爬行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？

解：谈谈我对这个题目的详细解答，与大家共享。

10米的正方形的周长是10×4×100=4000厘米。

每分钟乙虫比甲虫多行10-6=4厘米。

每次乙从起点出发追及，乙行的路程不能超过4000厘米。

所以每次追及的时间不能超过4000÷10=400分钟。

所以相差的距离不能超过400×4=1600厘米。

设每一次追的距离为1份，

那么下一次追及的距离是1+6×[1÷(10-6)]×2=4份。

每次从起点出发追及的距离依次是2、8、32、128、512、20xx、……

因此，最后一次追及相差的距离是512厘米。

当乙追上甲时，甲共行了512÷4×10=1280厘米。

所以，从乙出发到最后一次追上甲，甲共行了1280-2=1278厘米。

甲行这段路程的时间就是乙爬行的所有时间。

所以是1278÷6=213分钟。

157.有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........依次类推.最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多.那么这群猴子有多少只？

方程解法：设总的桃子个数是10a+4个，那么第一只猴子分得a+4个桃子

剩下9a，假设9a=10b+8个，那么第二只猴子分得b+8个桃子。

所以a+4=b+8，即b=a-4个。那么就有9a=10(a-4)+8。

解得a=32。所以桃子有32×10+4=324个。

每只猴子分得32+4=36个，所以猴子有324÷36=9只。

明月清风老师的解法。

第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8-4=4个

第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的1/10对应的单位1多4÷1/10=40个。

那么第一只猴子分得的那1/10是40-8=32个。

所以桃子总数是32×10+4=324个。

每只猴子吃32+4=36个，那么有324÷36=9只猴子。

158.有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天.王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天.如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？

解：分配任务，王师傅完成甲工作的时间少，先做3天甲工作，就完成了。

张师傅完成乙工作的时间少，先做3天乙工作，剩下1-3/12=3/4。

还需要3/4÷(1/12+1/15)=5天。所以共有3+5=8天。

159.某服装厂生产一种服装，每件的成本是144元，售价是200元.一位服装经销商订购了120件这种服装，并提出：如果每件的销售每降低2元，我就多订购6件.按经销商的要求，这个服装厂售出多少件时可以获得最大的利润，这个最大利润是多少元？

解：原来的利润是200-144=56元。

由于56是2的倍数，所以把56看作56÷2=28份，

由于120是6的倍数，所以120看作120÷6=20份。

所以(20+28)÷2=24份的时候利润最大。

即最大利润是24×2×24×6=6912元。售出的件数是24×6=144件。

160.甲、乙两车从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.4倍，当甲车到达途中C站时，乙车还要再行4小时48分才能到达C站，那么甲车到达C站后还要再行多少小时与乙车相遇？

解：相距的路程是乙行4+48/60=4.8小时的路程。

所以，相遇时间是4.8÷(1+1.4)=2小时。

1. 一个四位数除以119余96，除以120余80.求这四位数.

解：用盈亏问题的思想来解答。

商是（96－80）÷（120－119）＝16，所以被除数是120×16＋80＝20xx。

2. 有四个不同的自然数，其中任意两个数之和是2的倍数，任意三个数的'和是3的倍数，求满足条件的最小的四个自然数.

解：任意两个数之和是2的倍数，说明这些数全部是偶数或者全部是奇数。 任意三个数的和是3的倍数，说明这些数除以3的余数相同。

要满足条件的最小自然数，因为0是自然数了。所以我认为结果是0、6、12、18。

3. 在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分钟？

解：甲乙合行一圈需要8＋4＝12分钟。乙行6分钟的路程，甲只需4分钟。 所以乙行的12分钟，甲需要12÷6×4＝8分钟，所以甲行一圈需要8＋12＝20分钟。乙行一圈需要20÷4×6＝30分钟。

4. 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，问甲、乙在中途何时相遇？

解：我们把乙行1小时的路程看作1份，

那么上午8时，甲乙相距10－8＝2份。

所以相遇时，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟，

所以在8点48分相遇。